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04
复数
★☆☆☆☆
在复平面内，复数
i
1
+
i
+
(
1
+
3
i
)
2
\frac{\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}} + (1 + \sqrt{3}\mathrm{i})^{2}
1
+
i
i
+
(
1
+
3
i
)
2
对应的点位于（
\quad
）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 先将分式分母实数化，得
i
1
+
i
=
i
(
1
−
i
)
(
1
+
i
)
(
1
−
i
)
=
1
+
i
2
\frac{\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}=\frac{\mathrm{i}(1-\mathrm{i})}{(1+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})}=\frac{1+\mathrm{i}}{2}
1
+
i
i
=
(
1
+
i
)
(
1
−
i
)
i
(
1
−
i
)
=
2
1
+
i
又
(
1
+
3
i
)
2
=
1
+
2
3
i
+
3
i
2
=
−
2
+
2
3
i
(1+\sqrt{3}\mathrm{i})^2=1+2\sqrt{3}\mathrm{i}+3\mathrm{i}^2=-2+2\sqrt{3}\mathrm{i}
(
1
+
3
i
)
2
=
1
+
2
3
i
+
3
i
2
=
−
2
+
2
3
i
所以原复数为
1
+
i
2
−
2
+
2
3
i
=
−
3
2
+
(
1
2
+
2
3
)
i
\frac{1+\mathrm{i}}{2}-2+2\sqrt{3}\mathrm{i} =-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{2}+2\sqrt{3}\right)\mathrm{i}
2
1
+
i
−
2
+
2
3
i
=
−
2
3
+
(
2
1
+
2
3
)
i
其实部为负，虚部为正，故对应的点位于第二象限，选 B. \end{solution}
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
2005 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题
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