已知向量
a=e，
∣e∣=1，对任意
t∈R，恒有
∣a−te∣⩾∣a−e∣. 则（
）
\begin{answer}
C
\end{answer}
\begin{solution}
两边平方并利用
∣e∣=1，得到对任意
t∈R，
∣a−te∣2−∣a−e∣2=t2−2ta⋅e+2a⋅e−1=(t−1)2+2(t−1)(1−a⋅e)⩾0
令
t=1+h，则
h2+2h(1−a⋅e)⩾0，（
h∈R）.
若
1−a⋅e=0，取充分小且符号相反的
h，上式将小于零，矛盾. 所以
a⋅e=1. 因而
e⋅(a−e)=a⋅e−∣e∣2=1−1=0
又因
a=e，故
e⊥(a−e)，选 C.
\end{solution}
