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06
解析几何
★★☆☆☆
设
P
(
8
,
2
)
P\left( 8,2 \right)
P
(
8
,
2
)
为平面直角坐标系上一点，
y
2
=
x
y^2=x
y
2
=
x
是曲线，
y
−
x
−
1
=
0
y-x-1=0
y
−
x
−
1
=
0
是一直线：
(1) 求过
P
P
P
点与直线
y
−
x
−
1
=
0
y-x-1=0
y
−
x
−
1
=
0
平行的直线方程. (2) 求所求的直线与已知曲线交点的坐标. (3) 作出它们的图象.
1977 · 安徽 · 理 · 第 6 题 · 解答题
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07
解析几何
★★★★☆
判断下列方程的轨迹，并画图象：
25
x
2
−
14
x
y
+
25
y
2
−
288
=
0
25x^2-14xy+25y^2-288=0
25
x
2
−
14
x
y
+
25
y
2
−
288
=
0
.
1977 · 安徽 · 理 · 第 7 题 · 解答题
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09
解析几何
★★★★☆
如图，在矩形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
1
E
∥
A
B
A_1E\parallel AB
A
1
E
∥
A
B
，
A
A
1
=
A
1
A
2
=
A
2
A
3
=
A
3
A
4
=
A
4
D
=
a
AA_1=A_1A_2=A_2A_3=A_3A_4=A_4D=a
A
A
1
=
A
1
A
2
=
A
2
A
3
=
A
3
A
4
=
A
4
D
=
a
，
A
B
1
=
B
1
B
2
=
B
2
B
=
3
a
AB_1=B_1B_2=B_2B=\sqrt{3}a
A
B
1
=
B
1
B
2
=
B
2
B
=
3
a
，试用三种方法证明：
∠
B
1
A
1
E
+
∠
B
2
A
1
E
+
∠
B
D
C
=
π
2
\angle B_1A_1E+\angle B_2A_1E+\angle BDC=\frac{\pi}{2}
∠
B
1
A
1
E
+
∠
B
2
A
1
E
+
∠
B
D
C
=
2
π
. （注：三种方法是指每种方法各以代数，三角，几何知识为主来证明.）
1977 · 安徽 · 理 · 第 9 题 · 解答题
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