日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间. 把地球看成一个球（球心记为 $O$），地球上一点 $A$ 的纬度是指 $OA$ 与地球赤道所在平面所成角，点 $A$ 处的水平面是指过点 $A$ 且与 $OA$ 垂直的平面. 在点 $A$ 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 $A$ 处的纬度为北纬 $40^\circ$，则晷针与点 $A$ 处的水平面所成角为（ ）

已知直四棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长均为 2，$\angle BAD=60^\circ$. 以 $D_1$ 为球心，$\sqrt{5}$ 为半径的球面与侧面 $BCC_1B_1$ 的交线长为______.

如图，四棱锥 $P-ABCD$ 的底面为正方形，$PD\perp$底面 $ABCD$. 设平面 $PAD$ 与平面 $PBC$ 的交线为 $l$.

(1) 证明：$l\perp$平面 $PDC$； (2) 已知 $PD=AD=1$，$Q$ 为 $l$ 上的点，求 $PB$ 与平面 $QCD$ 所成角的正弦值的最大值.