如图是函数 $y=\sin(\omega x+\varphi)$ 的部分图象，则 $\sin(\omega x+\varphi)$ 等于（ ）

某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示. $O$ 为圆孔及轮廓圆弧 $AB$ 所在圆的圆心，$A$ 是圆弧 $AB$ 与直线 $AG$ 的切点，$B$ 是圆弧 $AB$ 与直线 $BC$ 的切点，四边形 $DEFG$ 为矩形，$BC\perp DG$，垂足为 $C$，$\tan\angle ODC=\dfrac{3}{5}$，$BH\parallel DG$，$EF=12 \mathrm{~cm}$，$DE=2 \mathrm{~cm}$，$A$ 到直线 $DE$ 和 $EF$ 的距离均为 $7 \mathrm{~cm}$，圆孔半径为 $1 \mathrm{~cm}$，则图中阴影部分的面积为______\ $\mathrm{cm}^2$.

在条件

① $ac=\sqrt{3}$， ② $c\sin A=3$， ③ $c=\sqrt{3}b$

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $c$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在 $\triangle ABC$，它的内角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，且 $\sin A=\sqrt{3}\sin B$，$C=\dfrac{\pi}{6}$，______？