满足条件 $\left|z\right|=\left|3+4\mathrm{i}\right|$ 的复数 $z$ 在复平面上对应点的轨迹是（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 设 $z=x+y\mathrm{i}$，则 $\left\lvert 3+4\mathrm{i}\right\rvert=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，从而 $\left\lvert z\right\rvert=5$ 等价于 $x^{2}+y^{2}=25$. 这表示以原点为圆心、半径为 $5$ 的圆，故正确选项为 C. \end{solution}