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055分解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x23+y2=1C:\frac{x^2}{3}+y^2=1 的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，直线 y=x+my=x+m 与 CC 交于 AA，BB 两点，若 △F1AB\triangle F_1AB 的面积是 △F2AB\triangle F_2AB 面积的 22 倍，则 m=m=（ ）
A.
23\dfrac23
B.
23\dfrac{\sqrt2}{3}
C.
−23-\dfrac{\sqrt2}{3}
D.
−23-\dfrac23

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 5 题 · 选择题

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106分解析几何★★★☆☆
设 OO 为坐标原点，直线 y=−3(x−1)y=-\sqrt3(x-1) 过抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0） 的焦点，且与 CC 交于 MM，NN 两点，ll 为 CC 的准线，则（ ）
A.
p=2p=2
B.
∣MN∣=83|MN|=\dfrac83
C.
以 MNMN 为直径的圆与 ll 相切
D.
△OMN\triangle OMN 为等腰三角形

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 10 题 · 多选题

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155分解析几何★★★☆☆
已知直线 x−my+1=0x-my+1=0 与圆 C:(x−1)2+y2=4C:(x-1)^2+y^2=4 交于 AA，BB 两点，写出满足“△ABC\triangle ABC 的面积为 85\frac85”的 mm 的一个值______.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

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2115分解析几何★★★★☆
已知双曲线 CC 的中心为坐标原点，左焦点为 (−25,0)(-2\sqrt5,0)，离心率为 5\sqrt5.
(1) 求 CC 的方程； (2) 记 CC 的左，右顶点分别为 A1A_1，A2A_2，过点 (−4,0)(-4,0) 的直线与 CC 的左支交于 MM，NN 两点，MM 在第二象限，直线 MA1MA_1 与 NA2NA_2 交于点 PP，证明：点 PP 在定直线上.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 21 题 · 解答题

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