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06
5分
导数及其应用
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
a
e
x
−
ln
x
f(x)=a\mathrm{e}^x-\ln x
f
(
x
)
=
a
e
x
−
ln
x
在区间
(
1
,
2
)
(1,2)
(
1
,
2
)
单调递增，则
a
a
a
的最小值为（ ）
A.
e
2
\mathrm{e}^2
e
2
B.
e
\mathrm{e}
e
C.
e
−
1
\mathrm{e}^{-1}
e
−
1
D.
e
−
2
\mathrm{e}^{-2}
e
−
2
2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 6 题 · 选择题
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11
6分
导数及其应用
★★★★☆
若函数
f
(
x
)
=
a
ln
x
+
b
x
+
c
x
2
f(x)=a\ln x+\frac{b}{x}+\frac{c}{x^2}
f
(
x
)
=
a
ln
x
+
x
b
+
x
2
c
（
a
≠
0
a\ne 0
a
=
0
） 既有极大值也有极小值，则（ ）
A.
b
c
>
0
bc>0
b
c
>
0
B.
a
b
>
0
ab>0
ab
>
0
C.
b
2
+
8
a
c
>
0
b^2+8ac>0
b
2
+
8
a
c
>
0
D.
a
c
<
0
ac<0
a
c
<
0
2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 11 题 · 多选题
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22
15分
导数及其应用
★★★★★
(1) 证明：当
0
<
x
<
1
0<x<1
0
<
x
<
1
时，
x
−
x
2
<
sin
x
<
x
x-x^2<\sin x<x
x
−
x
2
<
sin
x
<
x
. (2) 已知函数
f
(
x
)
=
cos
a
x
−
ln
(
1
−
x
2
)
f(x)=\cos ax-\ln(1-x^2)
f
(
x
)
=
cos
a
x
−
ln
(
1
−
x
2
)
，若
x
=
0
x=0
x
=
0
是
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的极大值点，求
a
a
a
的取值范围.
2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 22 题 · 解答题
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