某程序框图如图所示，若输出的 $S = 57$，则判断框内为（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 程序开始时 $S=1$，$k=1$. 每循环一次先令 $k$ 增加 $1$，再令 $S=2S+k$，因此各次循环后的状态依次为 $(k,S)=(2,4)$，$\ (3,11)$，$\ (4,26)$，$\ (5,57)$. 当 $k=5$ 时已经得到输出值 $S=57$，所以判断框在此时应为“是”，即判断条件应为 $k>4$. 故选 A. \end{solution}

设 $S_{n}$ 为等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，$8a_{2} + a_{5} = 0$，则 $\frac{S_{5}}{S_{2}} =$（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 设等比数列的公比为 $q$. 由于所求比值有意义，且等比数列的相邻项比值有定义，$a_2\ne0$，于是 由题设 得 $q=-2$. 因此 故选 D. \end{solution}

设 $a_1$，$d$ 为实数. 首项为 $a_1$，公差为 $d$ 的等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，满足 $S_5S_6 + 15 = 0$，则 $d$ 的取值范围是______. \begin{answer} $d \leqslant -2\sqrt{2}$ 或 $d \geqslant 2\sqrt{2}$ \end{answer}

\begin{solution} 由等差数列前 $n$ 项和公式， $S_5=5(a_1+2d)$，$S_6=3(2a_1+5d)$. 代入题设得 即 把它看作关于 $a_1$ 的一元二次方程，为使 $a_1$ 有实数解，判别式应满足 所以 $|d|\geqslant2\sqrt2$，即 \end{solution}