已知平面向量 $\alpha$，$\beta$（$\alpha \neq 0$，$\alpha \neq \beta$）满足 $|\beta| = 1$，且 $\alpha$ 与 $\beta - \alpha$ 的夹角为 $120^{\circ}$，则 $|\alpha|$ 的取值范围是______. \begin{answer} $\left(0,\frac{2\sqrt{3}}{3}\right]$ \end{answer}

\begin{solution} 设 $r=|\alpha|>0$，$s=|\beta-\alpha|>0$. 由向量的夹角条件， 又 $\beta=\alpha+(\beta-\alpha)$，且 $|\beta|=1$，所以 这是关于 $s$ 的方程 要有实数 $s$，必须 即 $0<r\leqslant\frac{2\sqrt3}{3}$. 反之，在此范围内取 即可构成夹角为 $120^{\circ}$ 且 $|\beta|=1$ 的两个向量，因此所有这些 $r$ 都能取到. 故填 \end{solution}