$\left(\sqrt{x} +\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^8$ 的展开式中常数项为（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 展开式的通项为 $T_{r+1}=\mathrm C_{8}^{r}(\sqrt{x})^{8-r}\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^{r} =\mathrm C_{8}^{r}2^{-r}x^{4-r}$，$r=0$，$1$，$\ldots$，$8$ 常数项要求 $4-r=0$，所以 $r=4$. 因此常数项为 故选 B. \end{solution}

某艺校在一天的 $6$ 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 $1$ 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 $1$ 节艺术课的概率为______.

\begin{answer} $\frac{3}{5}$ \end{answer}

\begin{solution} 只考虑文化课和艺术课的类别排列即可. 三节文化课的位置从六个位置中选取，基本事件总数为 设三节文化课之间的三段艺术课数分别为 $g_{1}$，$g_{2}$，并令两端的艺术课数为 $g_{0}$，$g_{3}$. 则 $g_{0}+g_{1}+g_{2}+g_{3}=3$，$g_{1}$，$g_{2}\in\{0,1\}$. 当 $(g_{1},g_{2})=(0,0)$ 时有 $4$ 种；当恰有一个为 $1$ 时有 $3+3=6$ 种；当 $(g_{1},g_{2})=(1,1)$ 时有 $2$ 种. 所以符合条件的排列有 $4+6+2=12$ 种，所求概率为 \end{solution}