设 $x$，$y \in \mathbf{R}$，向量 $\boldsymbol{a} = (x, 1)$，$\boldsymbol{b} = (1, y)$，$\boldsymbol{c} = (2, -4)$，且 $\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{c}$，$\boldsymbol{b} \parallel \boldsymbol{c}$，则 $|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| =$（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 由 $\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{c}$，得 $\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{c}=2x-4=0$，$x=2$ 由 $\boldsymbol{b}\parallel\boldsymbol{c}$，得 $(1,y)=\lambda(2,-4)$. 由第一坐标 $\lambda=\frac12$，所以 $y=-2$. 因而 $\boldsymbol{a}=(2,1)$，$\boldsymbol{b}=(1,-2)$，从而 $\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(3,-1)$，$|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=\sqrt{3^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{10}$， 故选 B. \end{solution}