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10
导数及其应用
★★★★☆
设函数
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
f(x) = ax^2 + bx + c
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
，（
a
a
a
，
b
b
b
，
c
∈
R
c\in\mathbf{R}
c
∈
R
）. 若
x
=
−
1
x = -1
x
=
−
1
为函数
y
=
f
(
x
)
e
x
y = f(x)\mathrm{e}^x
y
=
f
(
x
)
e
x
的一个极值点，则下列图象不可能为
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
图象的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2011 · 浙江 · 文 · 第 10 题 · 选择题
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21
导数及其应用
★★★★☆
设函数
f
(
x
)
=
a
2
ln
x
−
x
2
+
a
x
f(x) = a^2 \ln x - x^2 + ax
f
(
x
)
=
a
2
ln
x
−
x
2
+
a
x
，
a
>
0
a > 0
a
>
0
.
(1) 求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调区间； (2) 求所有实数
a
a
a
，使
e
−
1
⩽
f
(
x
)
⩽
e
2
\mathrm{e} - 1 \leqslant f(x) \leqslant \mathrm{e}^{2}
e
−
1
⩽
f
(
x
)
⩽
e
2
对
x
∈
[
1
,
e
]
x \in [1, \mathrm{e}]
x
∈
[
1
,
e
]
恒成立. 注：
e
\mathrm{e}
e
为自然对数的底数.
2011 · 浙江 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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