若平面向量 $\boldsymbol{\alpha}$，$\boldsymbol{\beta}$ 满足 $|\boldsymbol{\alpha}| = 1$，$|\boldsymbol{\beta}| \leqslant 1$，且以向量 $\boldsymbol{\alpha}$，$\boldsymbol{\beta}$ 为邻边的平行四边形的面积为 $\frac{1}{2}$，则 $\boldsymbol{\alpha}$ 和 $\boldsymbol{\beta}$ 的夹角 $\theta$ 的取值范围是______.

已知函数 $f(x) = A \sin \left( \frac{\pi}{3} x + \varphi \right)$，$x \in \mathbf{R}$，$A > 0$，$0 < \varphi < \frac{\pi}{2}$. $y = f(x)$ 的部分图象如图所示，$P$，$Q$ 分别为该图象的最高点和最低点，点 $P$ 的坐标为 $(1,A)$.

(1) 求 $f(x)$ 的最小正周期及 $\varphi$ 的值； (2) 若点 $R$ 的坐标为 $(1,0)$，$\angle PRQ = \frac{2\pi}{3}$，求 $A$ 的值.