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08
函数与初等函数
★★★☆☆
如图是下列四个函数中的某个函数在区间
[
−
3
,
3
]
[-3,3]
[
−
3
,
3
]
的大致图像，则该函数是（ ）
A.
y
=
−
x
3
+
3
x
x
2
+
1
y=\dfrac{-x^3+3x}{x^2+1}
y
=
x
2
+
1
−
x
3
+
3
x
B.
y
=
x
3
−
x
x
2
+
1
y=\dfrac{x^3-x}{x^2+1}
y
=
x
2
+
1
x
3
−
x
C.
y
=
2
x
cos
x
x
2
+
1
y=\dfrac{2x\cos x}{x^2+1}
y
=
x
2
+
1
2
x
cos
x
D.
y
=
2
sin
x
x
2
+
1
y=\dfrac{2\sin x}{x^2+1}
y
=
x
2
+
1
2
sin
x
2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题
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16
函数与初等函数
★★★☆☆
若
f
(
x
)
=
ln
∣
a
+
1
1
−
x
∣
+
b
f(x)=\ln\left|a+\dfrac{1}{1-x}\right|+b
f
(
x
)
=
ln
a
+
1
−
x
1
+
b
是奇函数，则
a
=
‾
a=\underline{\hspace{2em}}
a
=
，
b
=
‾
b=\underline{\hspace{2em}}
b
=
.
2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题
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20
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
a
x
−
1
x
−
(
a
+
1
)
ln
x
f(x)=ax-\dfrac{1}{x}-(a+1)\ln x
f
(
x
)
=
a
x
−
x
1
−
(
a
+
1
)
ln
x
，
x
>
0
x>0
x
>
0
.
(1) 当
a
=
0
a=0
a
=
0
时，求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最大值； (2) 若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
恰有一个零点，求
a
a
a
的取值范围.
2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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