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05
不等式
★★☆☆☆
若
x
x
x
，
y
y
y
满足约束条件
{
x
+
y
≥
2
x
+
2
y
≤
4
y
≥
0
\begin{cases} x+y\ge2\\ x+2y\le4\\ y\ge0 \end{cases}
⎩
⎨
⎧
x
+
y
≥
2
x
+
2
y
≤
4
y
≥
0
，则
z
=
2
x
−
y
z=2x-y
z
=
2
x
−
y
的最大值是（ ）
A.
−
2
-2
−
2
B.
4
C.
8
D.
12
2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题
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23
不等式
★★★☆☆
已知
a
a
a
，
b
b
b
，
c
>
0
c>0
c
>
0
，且
a
3
2
+
b
3
2
+
c
3
2
=
1
a^{\frac32}+b^{\frac32}+c^{\frac32}=1
a
2
3
+
b
2
3
+
c
2
3
=
1
. 证明：
(1)
a
b
c
≤
1
9
abc\le\dfrac19
ab
c
≤
9
1
； (2)
a
b
+
c
+
b
c
+
a
+
c
a
+
b
≤
1
2
a
b
c
\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\le\dfrac{1}{2\sqrt{abc}}
b
+
c
a
+
c
+
a
b
+
a
+
b
c
≤
2
ab
c
1
.
2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题
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