若 $a>b>1$，$P=\sqrt{\lg a\cdot\lg b}$，$Q=\frac{1}{2}\left(\lg a+\lg b\right)$，$R=\lg\left(\frac{a+b}{2}\right)$，则（ ）

\begin{solution} 令 $u=\lg a$，$v=\lg b$，则 $u>v>0$. 由算术平均数与几何平均数的关系，$P=\sqrt{uv}<\frac{u+v}{2}=Q$. 又因为 $a>b>0$，有 $\frac{a+b}{2}>\sqrt{ab}$，取常用对数得 所以 $P<Q<R$，故选 B. \end{solution}