设函数 $f(x)=a^2x^2+ax-3\ln x+1$，其中 $a>0$.

(1) 讨论 $f(x)$ 的单调性； (2) 若 $y=f(x)$ 的图象与 $x$ 轴没有公共点，求 $a$ 的取值范围.