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06指数函数与对数函数★★★☆☆
当 a≠0a\neq 0 时，函数 y=ax+by=ax+b 和 y=baxy=b^{ax} 的图象只可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

1995 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★★☆☆
当 0<a<b<10<a<b<1 时，下列不等式中正确的是（ ）
A.
(1−a)1b>(1−a)b(1 - a)^{\frac{1}{b}} > (1 - a)^{b}
B.
(1+a)a>(1+b)b(1 + a)^{a} > (1 + b)^{b}
C.
(1−a)b>(1−a)b2(1 - a)^{b} > (1 - a)^{\frac{b}{2}}
D.
(1−a)a>(1−b)b(1 - a)^{a} > (1 - b)^{b}

1995 · 上海 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
19921992 年底世界人口达到 54.8 亿54.8\text{ 亿}，若人口的年平均增长率为 x%x\%，20002000 年底世界人口数为 yy（亿\text{亿}），那么 yy 与 xx 的函数关系式是______.

1995 · 上海 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=3x2+1y=3x^2+1（x⩽0x\leqslant 0）的反函数是 y=y=______.

1995 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=lg⁡10x−2y=\lg\sqrt{10^{x}-2} 的定义域是______.

1995 · 上海 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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27函数与初等函数★★★☆☆
设 y=f(x)y=f(x) 是二次函数，方程 f(x)=0f(x)=0 有两个相等的实根，且 f′(x)=2x+2f'(x)=2x+2.
(1) 求 y=f(x)y=f(x) 的表达式； (2) 求 y=f(x)y=f(x) 的图象与两坐标轴所围成图形的面积.

1995 · 上海 · 文 · 第 27 题（B） · 解答题

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29解析几何★★★★☆
设椭圆的方程为 x2m2+y2n2=1\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1（mm，n>0n>0），过原点且倾角为 θ\theta 和 π−θ\pi-\theta（0<θ<π20<\theta<\frac{\pi}{2}）的两条直线分别交椭圆于 AA，CC 和 BB，DD 四点.
(1) 用 θ\theta，mm，nn 表示四边形 ABCDABCD 的面积 SS； (2) 若 mm，nn 为定值，当 θ\theta 在 (0,π4]\left(0,\frac{\pi}{4}\right] 上变化时，求 SS 的最大值 uu.

1995 · 上海 · 文 · 第 29 题 · 解答题

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30函数与初等函数★★★★★
已知二次函数 y=f(x)y=f(x) 在 x=t+22x=\frac{t+2}{2} 处取得最小值 −t24-\frac{t^2}{4}（t≠0t\neq 0），f(1)=0f(1)=0.
(1) 求 y=f(x)y=f(x) 的表达式； (2) 若任意实数 xx 都满足等式 f(x)g(x)+mx+n=x3f(x)g(x)+mx+n=x^3（g(x)g(x) 为多项式），试用 tt 表示 mm 和 nn； (3) 设 t=−3t=-3，圆 CkC_k 的方程为 (x−mqk)2+(y−nqk)2=rk2(x-mq^k)^2+(y-nq^k)^2=r_k^2（0<q<10<q<1，rk>0r_k>0），圆 CkC_k 与 xx 轴相切，圆 CkC_k 与 Ck+1C_{k+1} 外切（k=0k=0，11，22，⋯\cdots），记 SS 为所有这些圆的面积之和，求 qq，SS 的值.

1995 · 上海 · 文 · 第 30 题 · 解答题

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