如图，在空间直角坐标系中，$BC=2$，原点 $O$ 是 $BC$ 的中点，点 $A$ 的坐标是 $\left(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2},0\right)$，点 $D$ 在平面 $yoz$ 上，且 $\angle BDC=90^\circ$，$\angle DCB=30^\circ$.

(1) 求向量 $\overrightarrow{OD}$ 的坐标； (2) 设向量 $\overrightarrow{AD}$ 和 $\overrightarrow{BC}$ 的夹角为 $\theta$，求 $\cos\theta$ 的值.