已知双曲线的两个焦点分别为 $(0, 4)$, $(0, -4)$, 点 $(-6, 4)$ 在该双曲线上, 则该双曲线的离心率为 （ ）

已知 $b$ 是 $a, c$ 的等差中项, 直线 $ax + by + c = 0$ 与圆 $x^2 + y^2 + 4y - 1 = 0$ 交于 $A, B$ 两点, 则 $|AB|$ 的最小值为 （ ）

设椭圆 $C: \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ ($a > b > 0$) 的右焦点为 $F$, 点 $M(1, \dfrac{3}{2})$ 在 $C$ 上, 且 $MF \perp x$ 轴. (1) 求 $C$ 的方程; (2) 过点 $P(4, 0)$ 的直线交 $C$ 于 $A, B$ 两点, $N$ 为线段 $FP$ 的中点, 直线 $NB$ 交直线 $MF$ 于点 $Q$, 证明: $AQ \perp y$ 轴.

在直角坐标系 $xOy$ 中, 以坐标原点为极点, $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 $C$ 的极坐标方程为 $\rho = \rho\cos\theta + 1$. (1) 写出 $C$ 的直角坐标方程; (2) 设直线 $l: \begin{cases} x = t \\ y = t + a \end{cases}$ ($t$ 为参数), 若 $C$ 与 $l$ 相交于 $A, B$ 两点, 且 $|AB| = 2$, 求 $a$.