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06
高考真题
5分
导数及其应用
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
e
x
+
2
sin
x
1
+
x
2
f(x) = \dfrac{e^x + 2\sin x}{1 + x^2}
f
(
x
)
=
1
+
x
2
e
x
+
2
sin
x
, 则曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
0
,
1
)
(0, 1)
(
0
,
1
)
处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 （ ）
A.
1
6
\dfrac{1}{6}
6
1
B.
1
3
\dfrac{1}{3}
3
1
C.
1
2
\dfrac{1}{2}
2
1
D.
2
3
\dfrac{2}{3}
3
2
2024全国甲卷(理) · 第 6 题 · 选择题
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21
高考真题
12分
导数及其应用
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
=
(
1
−
a
x
)
ln
(
1
+
x
)
−
x
f(x) = (1 - ax)\ln(1 + x) - x
f
(
x
)
=
(
1
−
a
x
)
ln
(
1
+
x
)
−
x
. (1) 若
a
=
−
2
a = -2
a
=
−
2
, 求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的极值; (2) 当
x
⩾
0
x \geqslant 0
x
⩾
0
时,
f
(
x
)
⩾
0
f(x) \geqslant 0
f
(
x
)
⩾
0
, 求
a
a
a
的取值范围.
2024全国甲卷(理) · 第 21 题 · 解答题
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