解方程：$\log_4(3-x)+\log_{0.25}(3+x)=\log_4(1-x)+\log_{0.25}(2x+1)$.

\begin{solution} 首先由各对数的真数为正数，得到 $3-x>0$，$3+x>0$，$1-x>0$，$2x+1>0$，所以定义域为 $-\frac{1}{2}<x<1$. 又因为 $\log_{0.25}u=-\log_4u$，原方程化为 $\log_4(3-x)-\log_4(3+x)=\log_4(1-x)-\log_4(2x+1)$. 利用对数的减法公式并移项，得 $\log_4\left((3-x)(2x+1)\right)=\log_4\left((3+x)(1-x)\right)$. 由于底数 $4>1$，对数函数是单调函数，故 $(3-x)(2x+1)=(3+x)(1-x)$. 展开得 $-2x^2+5x+3=3-2x-x^2$，即 $x(7-x)=0$，所以候选值为 $x=0$ 或 $x=7$. 其中 $x=7$ 不在定义域内，只有 $x=0$ 满足原方程，故解为 $x=0$. \end{solution}