在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 上的增函数又是以 $\pi$ 为周期的偶函数（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 函数 $y=x^2$ 虽为偶函数，但 $(x+\pi)^2$ 不恒等于 $x^2$，所以不是以 $\pi$ 为周期的函数. 函数 $y=|\sin x|$ 满足 $|\sin(-x)|=|\sin x|$，是偶函数；又有 $|\sin(x+\pi)|=|\sin x|$，以 $\pi$ 为周期. 在 $\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$ 内，$\sin x$ 为增函数且为正数，因此 $|\sin x|=\sin x$ 为增函数. 函数 $y=\cos 2x$ 在该区间内递减，函数 $y=\mathrm{e}^{\sin 2x}$ 也不是偶函数，因为 $\mathrm{e}^{\sin(-2x)}=\mathrm{e}^{-\sin 2x}$ 一般不等于 $\mathrm{e}^{\sin 2x}$. 故选 B. \end{solution}

设函数 $f(x)$ 的定义域是 $[0,1]$，求函数 $f(x^2)$ 的定义域.

\begin{solution} 要使 $f(x^2)$ 有意义，必须有 $x^2\in[0,1]$，即 $0\leqslant x^2\leqslant1$. 这等价于 $-1\leqslant x\leqslant1$，所以函数 $f(x^2)$ 的定义域为 $[-1,1]$. \end{solution}