设 $a\in(0,1)$，若函数 $f(x)=a^x+(1+a)^{x+1}$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是______.

已知 $f(x)=\left( \frac1x+a \right)\ln(1+x)$.

(1) 当 $a=-1$ 时，求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1,f(1))$ 处的切线方程； (2) 是否存在 $a$，$b$，使得曲线 $y=f\left( \frac1x \right)$ 关于直线 $x=b$ 对称，若存在，求 $a$，$b$ 的值，若不存在，说明理由； (3) 若 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 存在极值，求 $a$ 的取值范围.