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04
函数与初等函数
★★☆☆☆
已知
f
(
x
)
=
x
e
x
e
a
x
−
1
f(x)=\frac{x \mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^{ax}-1}
f
(
x
)
=
e
a
x
−
1
x
e
x
，若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
为偶函数，则
a
=
a=
a
=
（ ）
A.
−
2
-2
−
2
B.
−
1
-1
−
1
C.
1
1
1
D.
2
2
2
2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题
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16
导数及其应用
★★★★☆
设
a
∈
(
0
,
1
)
a\in(0,1)
a
∈
(
0
,
1
)
，若函数
f
(
x
)
=
a
x
+
(
1
+
a
)
x
+
1
f(x)=a^x+(1+a)^{x+1}
f
(
x
)
=
a
x
+
(
1
+
a
)
x
+
1
在
(
0
,
+
∞
)
(0,+\infty)
(
0
,
+
∞
)
上单调递增，则
a
a
a
的取值范围是______.
2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题
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23
不等式
★★★☆☆
已知
f
(
x
)
=
2
∣
x
∣
+
∣
x
−
2
∣
f(x)=2|x|+|x-2|
f
(
x
)
=
2∣
x
∣
+
∣
x
−
2∣
.
(1) 求不等式
f
(
x
)
≤
6
−
x
f(x)\le6-x
f
(
x
)
≤
6
−
x
的解集； (2) 在直角坐标系
x
O
y
xOy
x
O
y
中，求由不等式
f
(
x
)
≤
y
f(x)\le y
f
(
x
)
≤
y
与
x
+
y
−
6
≤
0
x+y-6\le0
x
+
y
−
6
≤
0
所确定的平面区域的面积.
2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题
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