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03立体几何初步★★☆☆☆
设 mm，nn 是两条不同的直线，α\alpha，β\beta，γ\gamma 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
① 若 m⊥αm\perp\alpha，n∥αn\parallel\alpha，则 m⊥nm\perp n； ② 若 α∥β\alpha\parallel\beta，β∥γ\beta\parallel\gamma，m⊥αm\perp\alpha，则 m⊥γm\perp\gamma； ③ 若 m∥αm\parallel\alpha，n∥αn\parallel\alpha，则 m∥nm\parallel n； ④ 若 α⊥γ\alpha\perp\gamma，β⊥γ\beta\perp\gamma，则 α∥β\alpha\parallel\beta.
其中正确命题的序号是（ ）
A.
①和②
B.
②和③
C.
③和④
D.
①和④

2004 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★★★☆☆
如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，PP 是侧面 BB1C1CBB_1C_1C 内一动点，若 PP 到直线 BCBC 与直线 C1D1C_1D_1 的距离相等，则动点 PP 的轨迹所在的曲线是（ ）
A.
直线
B.
圆
C.
双曲线
D.
抛物线

2004 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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11立体几何初步★★☆☆☆
某地球仪上北纬 30∘30^{\circ} 纬线的长度为 12π cm12\pi\mathrm{~cm}，该地球仪的半径是______ cm\mathrm{~cm}，表面积是______ cm2\mathrm{~cm}^2.

2004 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★★☆
如图，在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，AB=3AB=3，AA1=4AA_1=4，MM 为 AA1AA_1 的中点，PP 是 BCBC 上一点，且由 PP 沿棱柱侧面经过棱 CC1CC_1 到 MM 的最短路线长为 29\sqrt{29}，设这条最短路线与 CC1CC_1 的交点为 NN，求：
(1) 该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2) PCPC 和 NCNC 的长； (3) 平面 NMPNMP 与平面 ABCABC 所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）.

2004 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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