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05函数与初等函数★★☆☆☆
设奇函数 f(x)f(x) 的定义域为 [−5,5][-5, 5]. 若当 x∈[0,5]x \in [0, 5] 时，f(x)f(x) 的图象如右图，则不等式 f(x)<0f(x) < 0 的解是______.

2004 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 填空题

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10函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=a∣x−b∣+2f(x) = a|x - b| + 2 在 [0,+∞)[0, +\infty) 上为增函数，则实数 aa，bb 的取值范围是______.

2004 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★☆☆
若函数 y=f(x)y = f(x) 的图象可由函数 y=lg⁡(x+1)y = \lg (x + 1) 的图象绕坐标原点 OO 逆时针旋转 π2\frac{\pi}{2} 得到，则 f(x)=f(x) =（ ）
A.
10−x−110^{-x} - 1
B.
10x−110^{x} - 1
C.
1−10−x1 - 10^{-x}
D.
1−10x1 - 10^{x}

2004 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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18不等式★★★☆☆
某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为 xx，yy（单位：m\mathrm{m}）的矩形. 上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积 8 m28 \mathrm{~m}^{2}. 问 xx，yy 分别为多少（精确到 0.001 m0.001 \mathrm{~m}）时用料最省？

2004 · 上海 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19函数与初等函数★★★☆☆
记函数 f(x)=2−x+3x+1f(x) = \sqrt{2 - \frac{x + 3}{x + 1}} 的定义域为 AA，g(x)=lg⁡[(x−a−1)(2a−x)]g(x) = \lg [(x - a - 1)(2a - x)]（a<1a < 1）的定义域为 BB.
(1) 求 AA. (2) 若 B⊆AB \subseteq A，求实数 aa 的取值范围.

2004 · 上海 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20函数与初等函数★★★★☆
已知二次函数 y=f1(x)y = f_{1}(x) 的图象以原点为顶点且过点 (1,1)(1,1). 反比例函数 y=f2(x)y = f_{2}(x) 的图象与直线 y=xy = x 的两个交点间距离为 88，f(x)=f1(x)+f2(x)f(x) = f_{1}(x) + f_{2}(x).
(1) 求函数 f(x)f(x) 的表达式. (2) 证明：当 a>3a > 3 时，关于 xx 的方程 f(x)=f(a)f(x) = f(a) 有三个实数解.

2004 · 上海 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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