如图，已知 $\triangle ABC$ 是边长为 1 的正三角形，$M$，$N$ 分别是边 $AB$，$AC$ 上的点，线段 $MN$ 经过 $\triangle ABC$ 的中心 $G$. 设 $\angle MGA = \alpha$（$\frac{\pi}{3} \leqslant \alpha \leqslant \frac{2\pi}{3}$）.

(1) 试将 $\triangle AGM$ 和 $\triangle AGN$ 的面积（分别记为 $S_1$ 与 $S_2$）表示为 $\alpha$ 的函数； (2) 求 $y = \frac{1}{S_1^2} + \frac{1}{S_2^2}$ 的最大值与最小值.