在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 在曲线 $y=\ln x$ 上，且该曲线在点 $A$ 处的切线经过点 $(-\mathrm{e},-1)$（$\mathrm{e}$ 为自然对数的底数），则点 $A$ 的坐标是______.

\begin{answer} $(\mathrm{e},1)$ \end{answer}

设函数 $f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)$，$a$，$b$，$c\in\mathbf{R}$，$f'(x)$ 为 $f(x)$ 的导函数.

(1) 若 $a=b=c$，$f(4)=8$，求 $a$ 的值； (2) 若 $a\ne b$，$b=c$，且 $f(x)$ 和 $f'(x)$ 的零点均在集合 $\{-3,1,3\}$ 中，求 $f(x)$ 的极小值； (3) 若 $a=0$，$0<b\le 1$，$c=1$，且 $f(x)$ 的极大值为 $M$，求证：$M\le\dfrac4{27}$.