下图是一个算法流程图，则输出的 $S$ 的值是______.

\begin{answer} $5$ \end{answer}

函数 $y=\sqrt{7+6x-x^2}$ 的定义域是______.

\begin{answer} $[-1,7]$ \end{answer}

设 $f(x)$，$g(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的两个周期函数，$f(x)$ 的周期为 $4$，$g(x)$ 的周期为 $2$，且 $f(x)$ 是奇函数. 当 $x\in(0,2]$ 时，$f(x)=\sqrt{1-(x-1)^2}$， 其中 $k>0$. 若在区间 $(0,9]$ 上，关于 $x$ 的方程 $f(x)=g(x)$ 有 $8$ 个不同的实数根，则 $k$ 的取值范围是______.

\begin{answer} $\left[\dfrac{1}{3},\dfrac{\sqrt{2}}{4}\right)$ \end{answer}

设函数 $f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)$，$a$，$b$，$c\in\mathbf{R}$，$f'(x)$ 为 $f(x)$ 的导函数.

(1) 若 $a=b=c$，$f(4)=8$，求 $a$ 的值； (2) 若 $a\ne b$，$b=c$，且 $f(x)$ 和 $f'(x)$ 的零点均在集合 $\{-3,1,3\}$ 中，求 $f(x)$ 的极小值； (3) 若 $a=0$，$0<b\le 1$，$c=1$，且 $f(x)$ 的极大值为 $M$，求证：$M\le\dfrac4{27}$.