已知数列 $\{a_n\}$（$n\in\mathbf{N}^*$）是等差数列，$S_n$ 是其前 $n$ 项和，若 $a_2a_5+a_8=0$，$S_9=27$，则 $S_8$ 的值是______.

\begin{answer} $16$ \end{answer}

定义首项为 $1$ 且公比为正数的等比数列为“$M$－数列”.

(1) 已知等比数列 $\{a_n\}$（$n\in\mathbf{N}^*$）满足：$a_2a_4=a_5$，$a_3-4a_2+4a_1=0$，求证：数列 $\{a_n\}$ 为“$M$－数列”； (2) 已知数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_1=1$，$\dfrac1{S_n}=\dfrac2{b_n}-\dfrac2{b_{n+1}}$，其中 $S_n$ 为数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和.

(i) 求数列 $\{b_n\}$ 的通项公式； (ii) 设 $m$ 为正整数，若存在“$M$－数列”$\{c_n\}$，对任意正整数 $k$，当 $k\le m$ 时，都有 $c_k\le b_k\le c_{k+1}$ 成立，求 $m$ 的最大值.