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09
不等式
★★☆☆☆
设变量
x
x
x
，
y
y
y
满足
{
x
−
y
⩽
10
,
0
⩽
x
+
y
⩽
20
,
0
⩽
y
⩽
15
,
\begin{cases} x - y \leqslant 10,\\ 0 \leqslant x + y \leqslant 20,\\ 0 \leqslant y \leqslant 15, \end{cases}
⎩
⎨
⎧
x
−
y
⩽
10
,
0
⩽
x
+
y
⩽
20
,
0
⩽
y
⩽
15
,
则
2
x
+
3
y
2x + 3y
2
x
+
3
y
的最大值为（ ）
A.
20
20
20
B.
35
35
35
C.
45
45
45
D.
55
55
55
2012 · 辽宁 · 文 · 第 9 题 · 选择题
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11
不等式
★★☆☆☆
在长为
12
c
m
12 \mathrm{~cm}
12
cm
的线段
A
B
AB
A
B
上任取一点
C
C
C
. 现作一矩形，邻边长分别等于线段
A
C
AC
A
C
，
C
B
CB
C
B
的长，则该矩形面积大于
20
c
m
2
20 \mathrm{~cm}^{2}
20
cm
2
的概率为（ ）
A.
1
6
\frac{1}{6}
6
1
B.
1
3
\frac{1}{3}
3
1
C.
2
3
\frac{2}{3}
3
2
D.
4
5
\frac{4}{5}
5
4
2012 · 辽宁 · 文 · 第 11 题 · 选择题
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24
不等式
★★★☆☆
已知
f
(
x
)
=
∣
a
x
+
1
∣
f(x) = |ax + 1|
f
(
x
)
=
∣
a
x
+
1∣
（
a
∈
R
a \in \mathbf{R}
a
∈
R
），不等式
f
(
x
)
⩽
3
f(x) \leqslant 3
f
(
x
)
⩽
3
的解集为
{
x
∣
−
2
⩽
x
⩽
1
}
\{x \mid -2 \leqslant x \leqslant 1\}
{
x
∣
−
2
⩽
x
⩽
1
}
.
(1) 求
a
a
a
的值； (2) 若
∣
f
(
x
)
−
2
f
(
x
2
)
∣
⩽
k
\left|f(x)-2f\left(\frac{x}{2}\right)\right|\leqslant k
f
(
x
)
−
2
f
(
2
x
)
⩽
k
恒成立，求
k
k
k
的取值范围.
2012 · 辽宁 · 文 · 第 24 题 · 解答题
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