日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间. 把地球看成一个球（球心记为 $O$），地球上一点 $A$ 的纬度是指 $OA$ 与地球赤道所在平面所成角，点 $A$ 处的水平面是指过点 $A$ 且与 $OA$ 垂直的平面. 在点 $A$ 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 $A$ 处的纬度为北纬 $40^\circ$，则晷针与点 $A$ 处的水平面所成角为（ ）

棱长为 $2$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$M$，$N$ 分别为棱 $BB_1$，$AB$ 的中点，则三棱锥 $A-NMD_1$ 的体积为______.

某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示. $O$ 为圆孔及轮廓圆弧 $AB$ 所在圆的圆心，$A$ 是圆弧 $AB$ 与直线 $AG$ 的切点，$B$ 是圆弧 $AB$ 与直线 $BC$ 的切点，四边形 $DEFG$ 为矩形，$BC\perp DG$，垂足为 $C$，$\tan\angle ODC=\dfrac35$，$BH\parallel DG$，$EF=12 \mathrm{~cm}$，$DE=2 \mathrm{~cm}$，$A$ 到直线 $DE$ 和 $EF$ 的距离均为 $7 \mathrm{~cm}$，圆孔半径为 $1 \mathrm{~cm}$，则图中阴影部分的面积为______$\mathrm{cm}^2$.

如图，四棱锥 $P-ABCD$ 底面为正方形，$PD\perp$ 底面 $ABCD$. 设平面 $PAD$ 与平面 $PBC$ 的交线为 $l$.

(1) 证明：$l\perp$ 平面 $PDC$； (2) 已知 $PD=AD=1$，$Q$ 为 $l$ 上的点，$QB=\sqrt2$，求 $PB$ 与平面 $QCD$ 所成角的正弦值.