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03
指数函数与对数函数
★★☆☆☆
若
a
=
1.01
0.5
a=1.01^{0.5}
a
=
1.0
1
0.5
，
b
=
1.01
0.6
b=1.01^{0.6}
b
=
1.0
1
0.6
，
c
=
0.6
0.5
c=0.6^{0.5}
c
=
0.
6
0.5
，则
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
的大小关系为（ ）
A.
c
>
a
>
b
c>a>b
c
>
a
>
b
B.
c
>
b
>
a
c>b>a
c
>
b
>
a
C.
a
>
b
>
c
a>b>c
a
>
b
>
c
D.
b
>
a
>
c
b>a>c
b
>
a
>
c
2023 · 天津 · 第 3 题 · 选择题
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04
函数与初等函数
★★☆☆☆
函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的图象如下图所示，则
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的解析式可能为（ ）
A.
5
(
e
x
−
e
−
x
)
x
2
+
2
\dfrac{5(\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x})}{x^2+2}
x
2
+
2
5
(
e
x
−
e
−
x
)
B.
5
sin
x
x
2
+
1
\dfrac{5\sin x}{x^2+1}
x
2
+
1
5
sin
x
C.
5
(
e
x
+
e
−
x
)
x
2
+
2
\dfrac{5(\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x})}{x^2+2}
x
2
+
2
5
(
e
x
+
e
−
x
)
D.
5
cos
x
x
2
+
1
\dfrac{5\cos x}{x^2+1}
x
2
+
1
5
cos
x
2023 · 天津 · 第 4 题 · 选择题
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15
函数与初等函数
★★★★☆
若函数
f
(
x
)
=
a
x
2
−
2
x
−
∣
x
2
−
a
x
+
1
∣
f(x)=ax^2-2x-\left| x^2-ax+1 \right|
f
(
x
)
=
a
x
2
−
2
x
−
x
2
−
a
x
+
1
有且仅有两个零点，则
a
a
a
的取值范围为______.
2023 · 天津 · 第 15 题 · 填空题
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18
解析几何
★★★★☆
设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a>b>0
a
>
b
>
0
） 的左，右顶点分别为
A
1
A_1
A
1
，
A
2
A_2
A
2
，右焦点为
F
F
F
，已知
∣
A
1
F
∣
=
3
|A_1F|=3
∣
A
1
F
∣
=
3
，
∣
A
2
F
∣
=
1
|A_2F|=1
∣
A
2
F
∣
=
1
.
(1) 求椭圆方程及其离心率； (2) 已知点
P
P
P
是椭圆上一动点（不与端点重合），直线
A
2
P
A_2P
A
2
P
交
y
y
y
轴于点
Q
Q
Q
，若三角形
A
1
P
Q
A_1PQ
A
1
P
Q
的面积是三角形
A
2
F
P
A_2FP
A
2
F
P
面积的二倍，求直线
A
2
P
A_2P
A
2
P
的方程.
2023 · 天津 · 第 18 题 · 解答题
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