某市拟从 $4$ 个重点项目和 $6$ 个一般项目中各选 $2$ 个项目作为本年度启动的项目，则重点项目 $A$ 和一般项目 $B$ 至少有一个被选中的不同选法种数是（ ）

\begin{solution} 全部选法共有 $\mathrm C_4^2\mathrm C_6^2=6\times15=90$ 种. 若重点项目 $A$ 和一般项目 $B$ 均未被选，则从其余项目中选取的选法有 $\mathrm C_3^2\mathrm C_5^2=3\times10=30$ 种. 因而至少选中 $A$、$B$ 中一个的选法有 $90-30=60$ 种，故选 C. \end{solution}

记 $\left(2x + \frac{1}{x}\right)^{n}$ 的展开式中第 $m$ 项的系数为 $b_{m}$，若 $b_{3} = 2b_{4}$，则 $n =$______.

\begin{solution} 展开式的第 $r+1$ 项为 因此 $b_3=\mathrm C_n^2 2^{n-2}$，$b_4=\mathrm C_n^3 2^{n-3}$. 由 $b_3=2b_4$ 得 于是 从而 $n-2=3$，即 $n=5$. \end{solution}