甲，乙两人从 $4\text{ 门}$课程中各选修 $2\text{ 门}$，则甲，乙所选的课程中至少有 $1\text{ 门}$不相同的选法共有（ ）

\begin{solution} 甲、乙两人各有 $\mathrm C_4^2=6$ 种选法，因此全部选法有 $6\times6=36$ 种. 两人所选课程完全相同的选法有 $6$ 种. “至少有 $1$ 门不相同”是排除完全相同的情形，故选法数为 $36-6=30$，故选 C. \end{solution}

$\left(x\sqrt{y} - y\sqrt{x}\right)^4$ 的展开式中 $x^3 y^3$ 的系数为______.

\begin{solution} 展开式通项中，若从四个因式中取出 $k$ 个 $-y\sqrt{x}$，则该项为 令 $4-\frac{k}{2}=3$，得 $k=2$，此时 $y$ 的指数也为 $2+\frac{k}{2}=3$. 因而所求系数为 $\mathrm C_4^2=6$. \end{solution}