过三棱柱任意两个顶点的直线共$15$条，其中异面直线有（ ）

\begin{solution} 三棱柱的顶点记为 $A$，$B$，$C$，$A'$，$B'$，$C'$. 任取两个顶点确定的直线共有 $\mathrm C_{6}^{2}=15$ 条，可分为三条侧棱、六条三角形底面的边和六条侧面的对角线三类.

以侧棱 $AA'$ 为例，与它异面的直线为 $BC$、$BC'$、$CB'$、$B'C'$，共 $4$ 条. 以底面边 $AB$ 为例，与它异面的直线为 $CA'$、$CB'$、$CC'$、$A'C'$、$B'C'$，共 $5$ 条. 以侧面上的对角线 $AB'$ 为例，与它异面的直线为 $BC$、$BC'$、$CA'$、$CC'$、$A'C'$，共 $5$ 条. 其余同类直线由三棱柱的对称性得到相同数量. 因而把每一对异面直线计算两次，异面直线对数为 $\displaystyle\frac{3\times4+6\times5+6\times5}{2}=36$. 故选 D. \end{solution}

$\left(2x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^9$ 的展开式中，常数项为______.（用数字作答）

\begin{solution} 展开式的通项为 $\displaystyle\mathrm C_{9}^{k}(2x)^{9-k}\left(-\frac1{\sqrt{x}}\right)^{k}$，其中 $k=0$，$1$，$\ldots$，$9$. 其 $x$ 的指数为 $9-k-\frac{k}{2}=9-\frac{3k}{2}$. 要得到常数项，须有 $9-\frac{3k}{2}=0$，故 $k=6$. 常数项为 $\displaystyle\mathrm C_{9}^{6}2^{3}(-1)^{6}=84\times8=672$. \end{solution}