设 $b > 0$，二次函数 $y = ax^{2} + bx + a^{2} - 1$ 的图象为下列之一：

则 $a$ 的值为（ ）

\begin{solution} 抛物线与 $y$ 轴的交点纵坐标为 $a^{2}-1$，开口方向由 $a$ 的符号决定，对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$. 题图中前两幅图的对称轴为 $y$ 轴，与 $b>0$ 矛盾；第四幅图经过原点且在原点处向下穿过 $x$ 轴，因而其一次项系数应为负，也与 $b>0$ 矛盾.

第三幅图开口向下且经过原点，所以 $a^{2}-1=0$ 且 $a<0$，从而 $a=-1$. 这时图象在原点处的斜率为 $b>0$，与第三幅图相符，故选 B. \end{solution}