若三点 $A(2,2)$，$B(a,0)$，$C(0,4)$ 共线，则 $a$ 的值等于______.

椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$）的两个焦点为 $F_1$，$F_2$，点 $P$ 在椭圆 $C$ 上. 且 $PF_1 \perp F_1F_2$，$|PF_1| = \frac{4}{3}$，$|PF_2| = \frac{14}{3}$.

(1) 求椭圆 $C$ 的方程； (2) 若直线 $l$ 过圆 $x^{2} + y^{2} + 4x - 2y = 0$ 的圆心 $M$，交椭圆 $C$ 于 $A$，$B$ 两点，且 $A$，$B$ 关于点 $M$ 对称，求直线 $l$ 的方程.