已知函数 $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx$ 在点 $x_0$ 处取得极大值 $5$，其导函数 $y = f'(x)$ 的图象经过点 $(1,0)$，$(2,0)$. 如图所示，求：

(1) 求 $x_0$ 的值； (2) 求 $a$，$b$，$c$ 的值.