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05
函数与初等函数
★★★☆☆
已知
f
(
x
)
=
{
(
3
−
a
)
x
−
4
a
,
x
<
1
,
log
a
x
,
x
⩾
1
,
f(x)=\begin{cases} (3-a)x-4a,&x<1,\\ \log_{a}x,&x\geqslant1, \end{cases}
f
(
x
)
=
{
(
3
−
a
)
x
−
4
a
,
lo
g
a
x
,
x
<
1
,
x
⩾
1
,
是
(
−
∞
,
+
∞
)
(-\infty,+\infty)
(
−
∞
,
+
∞
)
上的增函数，那么
a
a
a
的取值范围是（ ）
A.
(
1
,
+
∞
)
(1,+\infty)
(
1
,
+
∞
)
B.
(
−
∞
,
3
)
(-\infty,3)
(
−
∞
,
3
)
C.
[
3
5
,
3
]
\left[\frac{3}{5}, 3\right]
[
5
3
,
3
]
D.
(
1
,
3
)
(1,3)
(
1
,
3
)
2006 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题
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08
函数与初等函数
★★☆☆☆
如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
的机动车辆数如图所示. 图中
x
1
x_{1}
x
1
，
x
2
x_{2}
x
2
，
x
3
x_{3}
x
3
分别表示该时段单位时间通过路段
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
，
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
，
C
A
‾
\overline{CA}
C
A
的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则
x
1
x_{1}
x
1
，
x
2
x_{2}
x
2
，
x
3
x_{3}
x
3
的大小关系是（ ）
A.
x
1
>
x
2
>
x
3
x_{1} > x_{2} > x_{3}
x
1
>
x
2
>
x
3
B.
x
1
>
x
3
>
x
2
x_{1} > x_{3} > x_{2}
x
1
>
x
3
>
x
2
C.
x
2
>
x
3
>
x
1
x_{2} > x_{3} > x_{1}
x
2
>
x
3
>
x
1
D.
x
3
>
x
2
>
x
1
x_{3} > x_{2} > x_{1}
x
3
>
x
2
>
x
1
2006 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题
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14
不等式
★★★☆☆
已知点
P
(
x
,
y
)
P(x,y)
P
(
x
,
y
)
的坐标满足条件
{
x
+
y
⩽
4
,
y
⩾
x
,
x
⩾
1
,
\begin{cases} x+y \leqslant 4,\\ y \geqslant x,\\ x \geqslant 1, \end{cases}
⎩
⎨
⎧
x
+
y
⩽
4
,
y
⩾
x
,
x
⩾
1
,
点
O
O
O
为坐标原点，那么
∣
P
O
∣
|PO|
∣
P
O
∣
的最小值等于______，最大值等于______.
2006 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题
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