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10解析几何★★★☆☆
已知点 A(−2,3)A(-2,3) 在抛物线 C:y2=2pxC: y^{2} = 2px 的准线上，过点 AA 的直线与 CC 在第一象限相切于点 BB，记 CC 的焦点为 FF，则直线 BFBF 的斜率为（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
23\frac{2}{3}
C.
34\frac{3}{4}
D.
43\frac{4}{3}

2014 · 辽宁 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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14概率与统计★★★☆☆
正方形的四个顶点 A(−1,−1)A(-1, -1)，B(1,−1)B(1, -1)，C(1,1)C(1, 1)，D(−1,1)D(-1, 1) 分别在抛物线 y=−x2y = -x^2 和 y=x2y = x^2 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 ABCDABCD 中，则质点落在阴影区域的概率是______.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x29+y24=1C: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1，点 MM 与 CC 的焦点不重合，若 MM 关于 CC 的焦点的对称点分别为 AA，BB，线段 MNMN 的中点在 CC 上，则 ∣AN∣+∣BN∣=‾|AN| + |BN| =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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20解析几何★★★★★
圆 x2+y2=4x^{2} + y^{2} = 4 的切线与 xx 轴正半轴，yy 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 PP（如图）. 双曲线 C1:x2a2−y2b2=1C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 过点 PP 且离心率为 3\sqrt{3}.
(1) 求 C1C_1 的方程； (2) 椭圆 C2C_2 过点 PP 且与 C1C_1 有相同的焦点，直线 ll 过 C2C_2 的右焦点且与 C2C_2 交于 AA，BB 两点，若以线段 ABAB 为直径的圆过点 PP，求 ll 的方程.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
如图，EPEP 交圆于 EE，CC 两点，PDPD 切圆于 DD，GG 为 CECE 上一点且 PG=PDPG = PD，连接 DGDG 并延长交圆于点 AA，作弦 ABAB 垂直 EPEP，垂足为 FF.
(1) 求证：ABAB 为圆的直径； (2) 若 AC=BDAC = BD，求证：AB=EDAB = ED.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
将圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 CC.
(1) 写出 CC 的参数方程； (2) 设直线 l:2x+y−2=0l: 2x + y - 2 = 0 与 CC 的交点为 P1P_{1}，P2P_{2}，以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 求过线段 P1P2P_{1}P_{2} 的中点且与 ll 垂直的直线的极坐标方程.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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