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11不等式★★★☆☆
当 x∈[−2,1]x \in [-2, 1] 时，不等式 ax3−x2+4x+3⩾0ax^3 - x^2 + 4x + 3 \geqslant 0 恒成立，则实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
[−5,−3][-5, - 3]
B.
[−6,−98]\left[-6, -\frac{9}{8}\right]
C.
[−6,−2][-6, - 2]
D.
[−4,−3][-4, - 3]

2014 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★★
已知定义在 [0,1][0,1] 上的函数 f(x)f(x) 满足：
① f(0)=f(1)=0f(0) = f(1) = 0； ② 对所有 xx，y∈[0,1]y\in[0,1]，且 x≠yx \neq y，有 ∣f(x)−f(y)∣<12∣x−y∣|f(x) - f(y)| < \frac{1}{2} |x - y|.
若对所有 xx，y∈[0,1]y\in[0,1]，∣f(x)−f(y)∣<k|f(x) - f(y)| < k 恒成立，则 kk 的最小值为（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
14\frac{1}{4}
C.
12π\frac{1}{2\pi}
D.
18\frac{1}{8}

2014 · 辽宁 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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16不等式★★★★☆
对于 c>0c > 0，当非零实数 aa，bb 满足 4a2−2ab+4b2−c=04a^2 - 2ab + 4b^2 - c = 0 且使 ∣2a+b∣|2a + b| 最大时，3a−4b+5c\frac{3}{a} - \frac{4}{b} + \frac{5}{c} 的最小值为______.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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24不等式★★★☆☆
设函数 f(x)=2∣x−1∣+x−1f(x) = 2|x - 1| + x - 1，g(x)=16x2−8x+1g(x) = 16x^{2} - 8x + 1，记 f(x)⩽1f(x) \leqslant 1 的解集为 MM，g(x)⩽4g(x) \leqslant 4 的解集为 NN.
(1) 求 MM； (2) 当 x∈M∩Nx \in M \cap N 时，证明：x2f(x)+x[f(x)]2⩽14x^{2}f(x) + x[f(x)]^{2} \leqslant \frac{1}{4}.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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