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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U=RU = \mathbf{R}，A={x∣x⩽0}A = \{x \mid x \leqslant 0\}，B={x∣x⩾1}B = \{x \mid x \geqslant 1\}，则集合 ∁U(A∪B)=\complement_U (A \cup B) =（ ）
A.
{x∣x⩾0}\{x \mid x \geqslant 0\}
B.
{x∣x⩽1}\{x\mid x\leqslant 1\}
C.
{x∣0⩽x⩽1}\{x\mid 0\leqslant x\leqslant 1\}
D.
{x∣0<x<1}\{x\mid 0 < x < 1\}

2014 · 辽宁 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设复数 zz 满足 (z−2i)(2−i)=5(z - 2\mathrm{i})(2 - \mathrm{i}) = 5，则 z=z =（ ）
A.
2+3i2 + 3\mathrm{i}
B.
2−3i2 - 3\mathrm{i}
C.
3+2i3 + 2\mathrm{i}
D.
3−2i3 - 2\mathrm{i}

2014 · 辽宁 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 a=2−13a = 2^{-\frac{1}{3}}，b=log⁡213b = \log_{2} \frac{1}{3}，c=log⁡1213c = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3}，则（ ）
A.
a>b>ca > b > c
B.
a>c>ba > c > b
C.
c>a>bc > a > b
D.
c>b>ac > b > a

2014 · 辽宁 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
已知 mm，nn 表示两条不同直线，α\alpha 表示平面，下列说法正确的是（ ）
A.
若 m∥α,n∥αm \parallel \alpha, n \parallel \alpha，则 m∥nm \parallel n
B.
若 m⊥αm \perp \alpha，n⊂αn \subset \alpha，则 m⊥nm \perp n
C.
若 m⊥αm \perp \alpha，m⊥nm \perp n，则 n∥αn \parallel \alpha
D.
若 m∥αm \parallel \alpha，m⊥nm \perp n，则 n⊥αn \perp \alpha

2014 · 辽宁 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，bb，cc 是非零向量，已知命题 pp：若 a⋅b=0a \cdot b = 0，b⋅c=0b \cdot c = 0，则 a⋅c=0a \cdot c = 0；命题 qq：若 a∥ba \parallel b，b∥cb \parallel c，则 a∥ca \parallel c，则下列命题中的真命题是（ ）
A.
p∨qp \vee q
B.
p∧qp \wedge q
C.
(¬p)∧(¬q)(\neg p) \land (\neg q)
D.
p∨(¬q)p \vee (\neg q)

2014 · 辽宁 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★★☆☆
6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
A.
144
B.
120
C.
72
D.
24

2014 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
8−2π8 - 2\pi
B.
8−π8 - \pi
C.
8−π28 - \frac{\pi}{2}
D.
8−π48 - \frac{\pi}{4}

2014 · 辽宁 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08数列★★☆☆☆
设等差数列 {an}\{a_{n}\} 的公差为 dd，若数列 {2a1an}\{2^{a_{1}a_{n}}\} 为递减数列，则（ ）
A.
d<0d < 0
B.
d>0d > 0
C.
a1d>0a_{1}d > 0
D.
a1d<0a_{1}d < 0

2014 · 辽宁 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
将函数 y=3sin⁡(2x+π3)y = 3\sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right) 的图象向右平移 π2\frac{\pi}{2} 个单位长度. 所得图象对应的函数（ ）
A.
在区间 [π12,7π12]\left[\frac{\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}\right] 上单调递减
B.
在区间 [π12,7π12]\left[\frac{\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}\right] 上单调递增
C.
在区间 [−π6,π3]\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right] 上单调递减
D.
在区间 [−π6,π3]\left[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}\right] 上单调递增

2014 · 辽宁 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
已知点 A(−2,3)A(-2,3) 在抛物线 C:y2=2pxC: y^{2} = 2px 的准线上，过点 AA 的直线与 CC 在第一象限相切于点 BB，记 CC 的焦点为 FF，则直线 BFBF 的斜率为（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
23\frac{2}{3}
C.
34\frac{3}{4}
D.
43\frac{4}{3}

2014 · 辽宁 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11不等式★★★☆☆
当 x∈[−2,1]x \in [-2, 1] 时，不等式 ax3−x2+4x+3⩾0ax^3 - x^2 + 4x + 3 \geqslant 0 恒成立，则实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
[−5,−3][-5, - 3]
B.
[−6,−98]\left[-6, -\frac{9}{8}\right]
C.
[−6,−2][-6, - 2]
D.
[−4,−3][-4, - 3]

2014 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★★
已知定义在 [0,1][0,1] 上的函数 f(x)f(x) 满足：
① f(0)=f(1)=0f(0) = f(1) = 0； ② 对所有 xx，y∈[0,1]y\in[0,1]，且 x≠yx \neq y，有 ∣f(x)−f(y)∣<12∣x−y∣|f(x) - f(y)| < \frac{1}{2} |x - y|.
若对所有 xx，y∈[0,1]y\in[0,1]，∣f(x)−f(y)∣<k|f(x) - f(y)| < k 恒成立，则 kk 的最小值为（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
14\frac{1}{4}
C.
12π\frac{1}{2\pi}
D.
18\frac{1}{8}

2014 · 辽宁 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13数列★★☆☆☆
执行如图的程序框图，若输入 x=9x = 9，则输出 y=y =______.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★★★☆☆
正方形的四个顶点 A(−1,−1)A(-1, -1)，B(1,−1)B(1, -1)，C(1,1)C(1, 1)，D(−1,1)D(-1, 1) 分别在抛物线 y=−x2y = -x^2 和 y=x2y = x^2 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 ABCDABCD 中，则质点落在阴影区域的概率是______.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x29+y24=1C: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1，点 MM 与 CC 的焦点不重合，若 MM 关于 CC 的焦点的对称点分别为 AA，BB，线段 MNMN 的中点在 CC 上，则 ∣AN∣+∣BN∣=‾|AN| + |BN| =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16不等式★★★★☆
对于 c>0c > 0，当非零实数 aa，bb 满足 4a2−2ab+4b2−c=04a^2 - 2ab + 4b^2 - c = 0 且使 ∣2a+b∣|2a + b| 最大时，3a−4b+5c\frac{3}{a} - \frac{4}{b} + \frac{5}{c} 的最小值为______.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 a>ca > c，已知 BA→⋅BC→=2\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 2，cos⁡B=13\cos B = \frac{1}{3}，b=3b = 3，求：
(1) aa 和 cc 的值； (2) cos⁡(B−C)\cos (B - C) 的值.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示. 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.
(1) 求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率； (2) 用 XX 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量 XX 的分布列，期望 E(X)E(X) 及方差 D(X)D(X).

2014 · 辽宁 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，△ABC\triangle ABC 和 △BCD\triangle BCD 所在平面互相垂直，且 AB=BC=BD=2AB = BC = BD = 2，∠ABC=∠DBC=120∘\angle ABC = \angle DBC = 120^{\circ}，EE，FF 分别为 ACAC，DCDC 的中点.
(1) 求证：EF⊥BCEF \perp BC； (2) 求二面角 E−BF−CE - BF - C 的正弦值.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★★
圆 x2+y2=4x^{2} + y^{2} = 4 的切线与 xx 轴正半轴，yy 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 PP（如图）. 双曲线 C1:x2a2−y2b2=1C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 过点 PP 且离心率为 3\sqrt{3}.
(1) 求 C1C_1 的方程； (2) 椭圆 C2C_2 过点 PP 且与 C1C_1 有相同的焦点，直线 ll 过 C2C_2 的右焦点且与 C2C_2 交于 AA，BB 两点，若以线段 ABAB 为直径的圆过点 PP，求 ll 的方程.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=(cos⁡x−x)(π+2x)−83(sin⁡x+1)f(x) = (\cos x - x)(\pi + 2x) - \frac{8}{3} (\sin x + 1)，g(x)=3(x−π)cos⁡x−4(1+sin⁡x)ln⁡(3−2xπ)g(x) = 3(x - \pi)\cos x - 4(1 + \sin x)\ln \left(3 - \frac{2x}{\pi}\right).
(1) 证明：存在唯一 x0∈(0,π2)x_0 \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，使 f(x0)=0f(x_0) = 0； (2) 证明：存在唯一 x1∈(π2,π)x_{1} \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)，使 g(x1)=0g(x_{1}) = 0，且对（1）中的 x0x_{0}，有 x0+x1<πx_{0} + x_{1} < \pi.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
如图，EPEP 交圆于 EE，CC 两点，PDPD 切圆于 DD，GG 为 CECE 上一点且 PG=PDPG = PD，连接 DGDG 并延长交圆于点 AA，作弦 ABAB 垂直 EPEP，垂足为 FF.
(1) 求证：ABAB 为圆的直径； (2) 若 AC=BDAC = BD，求证：AB=EDAB = ED.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
将圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 CC.
(1) 写出 CC 的参数方程； (2) 设直线 l:2x+y−2=0l: 2x + y - 2 = 0 与 CC 的交点为 P1P_{1}，P2P_{2}，以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 求过线段 P1P2P_{1}P_{2} 的中点且与 ll 垂直的直线的极坐标方程.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
设函数 f(x)=2∣x−1∣+x−1f(x) = 2|x - 1| + x - 1，g(x)=16x2−8x+1g(x) = 16x^{2} - 8x + 1，记 f(x)⩽1f(x) \leqslant 1 的解集为 MM，g(x)⩽4g(x) \leqslant 4 的解集为 NN.
(1) 求 MM； (2) 当 x∈M∩Nx \in M \cap N 时，证明：x2f(x)+x[f(x)]2⩽14x^{2}f(x) + x[f(x)]^{2} \leqslant \frac{1}{4}.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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