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08
立体几何初步
★★☆☆☆
正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ ）
A.
1
:
3
1 : \sqrt{3}
1
:
3
B.
1
:
3
1:3
1
:
3
C.
1
:
3
3
1:3\sqrt{3}
1
:
3
3
D.
1
:
9
1:9
1
:
9
2006 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题
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16
立体几何初步
★★★☆☆
如图，在正三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC - A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，所有棱长均为
1
1
1
，则点
B
1
B_{1}
B
1
到平面
A
B
C
1
ABC_{1}
A
B
C
1
的距离为______.
2006 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 填空题
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20
立体几何初步
★★★★☆
如图，已知四棱锥
P
−
A
B
C
D
P - ABCD
P
−
A
B
C
D
的底面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
为等腰梯形，
A
B
∥
D
C
AB \parallel DC
A
B
∥
D
C
，
A
C
⊥
B
D
AC \perp BD
A
C
⊥
B
D
，
A
C
AC
A
C
与
B
D
BD
B
D
相交于点
O
O
O
，且顶点
P
P
P
在底面上的射影恰为
O
O
O
点，又
B
O
=
2
BO = 2
B
O
=
2
，
P
O
=
2
PO = \sqrt{2}
P
O
=
2
，
P
B
⊥
P
D
PB \perp PD
P
B
⊥
P
D
.
(1) 求异面直线
P
D
PD
P
D
与
B
C
BC
B
C
所成角的余弦值； (2) 求二面角
P
−
A
B
−
C
P - AB - C
P
−
A
B
−
C
的大小； (3) 设点
M
M
M
在棱
P
C
PC
P
C
上，且
P
M
M
C
=
λ
\frac{PM}{MC} = \lambda
M
C
P
M
=
λ
，问
λ
\lambda
λ
为何值时，
P
C
⊥
PC \perp
P
C
⊥
平面
B
M
D
BMD
B
M
D
.
2006 · 山东 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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