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06数列★☆☆☆☆
设 f(n)=1+12+13+⋯+13n−1f(n) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{3n-1}（n∈Nn \in \mathbf{N}），则 f(n+1)−f(n)f(n+1) - f(n) 等于（\quad）
A.
13n+2\frac{1}{3n+2}
B.
13n+13n+1\frac{1}{3n} + \frac{1}{3n + 1}
C.
13n+1+13n+2\frac{1}{3n + 1} +\frac{1}{3n + 2}
D.
13n+13n+1+13n+2\frac{1}{3n} + \frac{1}{3n + 1} + \frac{1}{3n + 2}

1997 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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13数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞(1−2n)−2n=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{2}{n}\right)^{-2n}=______.

1997 · 上海 · 文 · 第 13 题（B） · 填空题

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13数列★★☆☆☆
设 0<a<b0 < a < b，则 lim⁡n→∞4bnan−bn=\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{4b^n}{a^n-b^n}=______.

1997 · 上海 · 文 · 第 13 题（A） · 填空题

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22数列★★★★☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1=1a_{1}=1，前 nn 项和 SnS_{n} 满足关系式：3tSn−(2t+3)Sn−1=3t3tS_{n}-(2t+3)S_{n-1}=3t（t>0t>0，n=2n=2，33，44，…\dots）.
(1) 求证：数列 {an}\{a_{n}\} 是等比数列； (2) 设数列 {an}\{a_{n}\} 的公比为 f(t)f(t)，作数列 {bn}\{b_{n}\}，使 b1=1b_{1}=1，bn=f(1bn−1)b_{n}=f\left(\frac{1}{b_{n-1}}\right)（n=2n=2，33，44，…\dots），求 bnb_{n}； (3) 求和：b1b2−b2b3+b3b4−⋯+b2n−1b2n−b2nb2n+1b_{1}b_{2}-b_{2}b_{3}+b_{3}b_{4}-\cdots+b_{2n-1}b_{2n}-b_{2n}b_{2n+1}.

1997 · 上海 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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