设全集是实数集 $\mathbf{R}$，$M = \{x \mid x \leqslant 1 + \sqrt{2}, x \in \mathbf{R}\}$，$N = \{1, 2, 3, 4\}$，则 $\overline{M} \cap N$ 等于（$\quad$）

从集合 $\{0,1,2,3,5,7,11\}$ 中任取 $3$ 个元素分别作为直线方程 $Ax + By + C = 0$ 中的 $A$，$B$，$C$，所得经过坐标原点的直线有______ 条.（结果用数值表示）