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06
计数原理与组合数学
★★☆☆☆
用数字
0
0
0
,
1
1
1
,
2
2
2
,
3
3
3
,
4
4
4
,
5
5
5
组成没有重复数字的五位数,其中比
40000
40000
40000
大的偶数共有( )
\begin{solution} 五位数大于
40000
40000
40000
,首位只能为
4
4
4
或
5
5
5
.
首位为
4
4
4
时,末位只能从
0
,
2
0,2
0
,
2
中选取,有
2
2
2
种;中间三位从剩下的四个数字中选出并排列,有
A
4
3
=
24
\mathrm A_4^3=24
A
4
3
=
24
种,共有
2
×
24
=
48
2\times24=48
2
×
24
=
48
个.
首位为
5
5
5
时,末位可从
0
0
0
,
2
2
2
,
4
4
4
中选取,有
3
3
3
种;中间三位仍有
A
4
3
=
24
\mathrm A_4^3=24
A
4
3
=
24
种,共有
3
×
24
=
72
3\times24=72
3
×
24
=
72
个. 所以总数为
48
+
72
=
120
48+72=120
48
+
72
=
120
,故选 B. \end{solution}
A.
144
个
144\text{ 个}
144
个
B.
120
个
120\text{ 个}
120
个
C.
96
个
96\text{ 个}
96
个
D.
72
个
72\text{ 个}
72
个
2015 · 四川 · 理 · 第 6 题 · 选择题
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11
计数原理与组合数学
★★☆☆☆
在
(
2
x
−
1
)
5
(2x - 1)^{5}
(
2
x
−
1
)
5
的展开式中,含
x
2
x^{2}
x
2
项的系数是______
\begin{solution} 二项式展开的通项为
C
5
k
(
2
x
)
k
(
−
1
)
5
−
k
\mathrm C_5^k(2x)^k(-1)^{5-k}
C
5
k
(
2
x
)
k
(
−
1
)
5
−
k
. 含
x
2
x^2
x
2
项时
k
=
2
k=2
k
=
2
,所以该项的系数为
C
5
2
⋅
2
2
⋅
(
−
1
)
3
=
−
40
\mathrm C_5^2\cdot2^2\cdot(-1)^3=-40
C
5
2
⋅
2
2
⋅
(
−
1
)
3
=
−
40
\end{solution}
2015 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 填空题
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