某市 $A$，$B$ 两所中学的学生组队参加辩论赛，$A$ 中学推荐了 3 名男生，2 名女生，$B$ 中学推荐了 3 名男生，4 名女生. 两校所推荐的学生一起参加集训. 由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人，女生中随机抽取 3 人组成代表队.

(1) 求 $A$ 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率； (2) 某场比赛前，从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，设 $X$ 表示参赛的男生人数，求 $X$ 的分布列和数学期望.

\begin{solution} \begin{enumerate} \item 男生中不选 $A$ 中学学生的概率为 $\dfrac1{\mathrm C_6^3}$，女生中不选 $A$ 中学学生的概率为 $\dfrac{\mathrm C_4^3}{\mathrm C_6^3}$. 两次抽取相互独立，所以 $A$ 中学至少有 1 名学生入选的概率为 \item 代表队中有 $3$ 名男生和 $3$ 名女生，从 $6$ 人中抽取 $4$ 人，故 $X$ 的可能取值为 $1$，$2$，$3$. 对 $k=1$，$2$，$3$， 于是 $P(X=1)=\dfrac15$，$P(X=2)=\dfrac35$，$P(X=3)=\dfrac15$，这就是 $X$ 的分布列. 数学期望为 \end{enumerate} \end{solution}